Cartea mea ”Privire în matematica școlară” și ”cel mai scurt test de inteligență”

Spread the love

Loading

Autor: Prof. Gheorghe Giurgiu, Dej, județul Cluj

În cartea mea ”Privire în matematica școlară” , Editura Risoprint, Cluj-Napoca, 2022, la paginile 97-121 am prezentat proiectul ”Măiestria minții”, proiect care avea ca scop inițierea elevilor în rezolvarea problemelor din revistele de matematică. Personal am lucrat cu elevii la trei reviste: ”Gazeta matematică”, ” Revista de Matematică din Timișoara”  și ”Arhimede”, (revistă de cultură matematică).  Această activitate, de îndrumare a elevilor în rezolvarea de probleme din revistele de matematică nu este ușoară. Problemele din revistele de matematică aveau un grad de dificultate ridicat, iar elevii, chiar dacă erau dotați la matematică, întâmpinau adesea dificultăți în rezolvarea acestor probleme. Iată de ce  rolul profesorului era foarte important în sprijinirea elevilor pentru abordarea și rezolvarea unor asemenea probleme. Dacă la început era mai greu, treptat, elevii buni la matematică rezolvau tot mai ușor  problemele din revistele de matematică, căpătau încredere în posibilitățile lor, aveau parte de satisfacții și bucurii atunci când rezolvau o anumită problemă dificilă, când apăreau la rubrica rezolvitorilor de probleme sau obțineau premiu sau mențiune la concursul anual al rezolvitorilor de probleme.

Dar sprijinul oferit de profesor nu se încheia aici. La mulți elevi am constatat că nu pot redacta corect și complet soluția unei probleme, chiar dacă înțeleg raționamentul folosit în rezolvare. Acest fapt nu este de neglijat, întrucât limbajul este ”instrumentul esențial al gândirii”, iar ”limbajul și gândirea  sunt intim legate și se influențează reciproc” (vezi ”Dicționarul de psihologie ”, Larousse, Editura Univers Enciclopedic, București, 2000).

Din păcate nu se insistă suficient pentru formarea la elevi a unui limbaj matematic adecvat, nu toți elevii au un bagaj de cunoștințe matematice care să le permită să gândească și să se exprime. Ei trebuie să cunoască și să înțeleagă noțiunile, relațiile, axiomele, teoremele             ( inclusiv demonstrațiile acestora) unui domeniu matematic pentru avea un postament solid de pornire în diferite raționamente matematice. Aceasta întrucât ”Ex nihilo nihil” , adică  din nimic, nimic ( nu se naște), cum spunea Lucrețiu.  Iată de ce sprijinirea elevilor în redactarea soluției unei probleme nu este deloc ușoară, dar este foarte importantă, inclusiv pentru examenele scrise pe care elevii le vor susține, la matematică.

Prin rezolvarea unor probleme și redactarea corectă și completă a soluțiilor, elevii își dezvoltă gândirea logică, gândirea critică și gândirea analitică, cu mari beneficii pentru parcursul  lor școlar, universitar sau profesional.

Desigur, unii oameni pot avea din naștere, genetic, abilități analitice, dar și ceilalți își pot dezvolta capacitățile analitice. Această dezvoltare a capacităților ”de a calcula conexiuni între obiecte și fenomene (chiar dacă nu sunt evidente), de a face diferența între detaliile importante și cele minore, de a aplica metodele inducției ( de la particular la general) și deducției (de la general la particular)” se poate face prin practicarea jocului de șah, prin rebusuri, cuvinte încrucișate, prin programare sau prin literatură ( lectură). Dar, așa cum am arătat și în cartea mea, Matematica poate contribui substanțial la dezvoltarea gândirii analitice a elevilor, la formarea unui raționament logic și structurat, în primul rând prin rezolvarea diverselor probleme ( mai ales a problemelor de tipul celor din revistele de matematică).

La 24 Ianuarie 2023, Ziua Unirii Principatelor Române ( Mica Unire) am intrat pe internet, am accesat: https://comisarul.ro/articol/cel-mai-scurt-test-de-inteligenta-are-doar-3-întrebări și am găsit un test de inteligență interesant. Acest test , dar mai ales procentul de numai 17% al celor care l-au rezolvat corect, mi-au întărit convingerea utilitățiii matematicii în dezvoltarea gândirii analitice a elevilor, mai ales prin rezolvarea unor probleme de tipul celor din revistele de matematică.

Testul de inteligență la care m-am referit mai sus a fost creat de psihologul Shane Frederick, da la universitatea americană Princeton, în anul 2005. Autorul a dorit să testeze capacitatea respondenților de a acorda prioritate gândirii analitice și de a ignora intuiția. Pentru un răspuns corect, respondentul avea nevoie de abilitatea cognitivă necesară pentru a reflecta asupra întrebării și nu de a se ”repezi” cu primul răspuns care îi vine în minte. Evident, conta și rapiditatea rezolvării corecte a testului, ceea ce constituia un semn pentru un IQ mai mare.

Am fost surprins să citesc faptul că au fost și studenți de la universitățile americane Yale și Harvard care nu au reușit să răspundă corect la toate cele trei întrebări. Probabil că acești studenți nu și-au dezvoltat  suficient abilitățile analitice în școală și universitate.

Dar despre ce test este vorba?

Testul de reflecție cognitivă (CRT) are următoarele trei întrebări:

  1. O minge și o bâtă costă împreună 1 dolar și 10 cenți. Bâta costă cu un dolar mai mult decât mingea. Cât costă mingea?
  2. 5 mașini au nevoie de 5 minute pentru a fabrica 5 obiecte. De cât timp au nevoie 100 de mașini pentru a fabrica 100 de obiecte?
  • Pe un lac se află o zonă cu nuferi. În fiecare zi, această zonă

își dublează suprafața. Dacă durează 48 de zile pentru ca nuferii să acopere tot lacul, în câte zile vor acoperi jumătate din lac?

Cum au fost răspunsurile date la cele trei întrebări ale testului?

  1. La întrebarea i), majoritatea au răspuns: 10 cenți. Acesta este un răspuns greșit. Problema se poate rezova prin metoda grafică (figurativă) și se constată că, dacă din costul total al celor două obiecte scădem 1 dolar, rămân două părți egale cu costul mingii, adică 10 cenți. Prin urmare costul mingii ( o parte) este 5 cenți și nu 10 cenți, cât au indicat majoritatea respondenților. Deci răspunsul corect este 5 cenți ( costul mingii). Procedând la verificarea rezultatului obținem: o minge costă 5 cenți, iar bâta un dolar și 5 cenți, în total 1 dolar și 10 cenți și constatăm că am obținut soluția corectă.
  2. La întrebarea ii) majoritatea răspunsurilor au fost 100 de minute, răspuns incorect. Analizăm enunțul și constatăm că o mașină fabrică un obiect în 5 minute ( acesta este timpul de fabricare al unui obiect). Așadar 100 de mașini vor fabrica 100 de obiecte tot în 5 minute ( nu 100 de minute, cum au fost majoritatea răspunsurilor).
  3. La întrebarea iii) răspunsul majorității celor întrebați a fost : 24 de zile, un răspuns greșit! Să explicăm: dacă suprafața acoperită cu nuferi se dublează în fiecare zi, înseamnă că durează doar o zi ca lacul să treacă de la o jumătate acoperită cu nuferi, la acoperirea totală, a întregii suprafețe cu nuferi. Deci nuferii acoperă jumătate din lac în a 47-a zi (răspunsul corect!).

În carte am arătat că”…Matematica asimilată de un elev, deși unele lucruri se uită, raționamentul, logica și disciplina din Matematică rămân în  mintea elevului” și întrucât , așa cum afirma academicianul Gheorghe Mihoc”rezolvarea de exerciții și probleme,   principala activitate prin care se însușesc științele matematice, solicită un efort de gândire independentă și creatoare… Matematica este deci un mijloc de formare a gândirii logice, economice, juste și operative”. Iată de ce îmi exprim speranța că generațiile următoare de profesori de matematică din România vor reînvia frumoasele tradiții ale revistelor de matematică, inclusiv prin utilizarea multiplelor oportunități oferite de internet.

Tagged: